Circuits résonants : Principes, formules et applications (Circuits LC accordés)
Un circuit résonant (réservoir LC, circuit accordé) comprend une inductance (L) et un condensateur (C) qui échangent de l'énergie à une fréquence de résonance (f₀) spécifique. À la résonance, les réactances inductives et capacitives s'annulent, donnant des caractéristiques d'impédance uniques exploitées en filtrage, oscillation et transfert d'énergie sans fil.
Physique de la résonance
Annulation des réactances
X_L = 2πfL (Réactance inductive, +j) X_C = 1/(2πfC) (Réactance capacitive, -j) À la résonance : X_L = X_C → 2πf₀L = 1/(2πf₀C) → f₀ = 1 / (2π√(LC)) [Hz] → ω₀ = 1 / √(LC) [rad/s]
Oscillation d'énergie
À f₀, l'énergie oscille entre champ magnétique (inductance) et champ électrique (condensateur) à un taux 2f₀. Puissance réactive nette = 0 ; seule la puissance réelle (pertes) tirée de la source.
Résonance série vs parallèle
| Paramètre | RLC Série | RLC Parallèle |
|---|---|---|
| Impédance à f₀ | Minimum = R (résistif) | Maximum = Rp = Q²Rs (résistif) |
| Courant à f₀ | Maximum (I = V/R) | Minimum (courant ligne) |
| Tension aux bornes L/C | Q × Vin (magnification tension) | Vin (même que entrée) |
| Facteur Q | Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR) | Q = Rp/(ω₀L) = ω₀CRp |
| Bande passante (BP) | BP = f₀/Q = R/(2πL) | BP = f₀/Q = 1/(2πCRp) |
| Sélectivité | Q élevé = BP étroit | Q élevé = BP étroit |
| Usage typique | Entrée RF, filtres IF, notch | Oscillateurs, adaptation impédance, récepteur sans fil |
Facteur de qualité (Q) — Figure de mérite
- Q non chargé (Qu) : Pertes composants seulement (ESR inductance, ESR/ESL condensateur, rayonnement).
- Q chargé (QL) : Inclut résistance source/charge. QL = Qu / (1 + couplage).
- Q pratique : Inductances air : 50–300. Ferrite : 30–100. Condensateurs céramiques : >1000. Film : >5000. Supraconducteur : >10⁶.
Applications majeures
1. Sélection de fréquence — Récepteurs radio
Réservoir LC parallèle à l'entrée mélangeur ou étage IF sélectionne station désirée. Condensateur variable (ou varicap) accorde f₀. Q élevé rejette canaux adjacents.
2. Filtres — Passe-bande, coupe-bande, passe-bas/haut
- Filtres échelle LC : Multiples résonateurs (Tchebychev, Butterworth, Elliptique) pour pentes raides.
- Filtres Quartz/SAW/BAW : Résonateurs piézoélectriques — Q > 10 000 — pour bande étroite (LTE, GPS).
3. Oscillateurs — Génération de fréquence
Critères Barkhausen : Gain boucle ≥ 1, déphasage = 0° (2πn). Réservoir LC fournit rétroaction sélective en phase.
- Colpitts, Hartley, Clapp : Oscillateurs LC classiques.
- VCO : Varicap dans réservoir → fréquence accordée tension (PLL, émetteur FM).
- Oscillateurs quartz (XO) : Quartz remplace LC — stabilité ppm.
4. Transfert d'énergie sans fil (WPT)
Deux résonateurs magnétiquement couplés (bobine Tx + C, bobine Rx + C) accordés même f₀ (typique 85–205 kHz Qi, 6,78 MHz AirFuel, 85 kHz SAE J2954 VE). Q élevé (100–300) permet couplage milieu de gamme efficace (kQ > 1).
5. Adaptation d'impédance — Réseaux L, réseaux π
LC série/parallèle transforme Rsource → Rcharge à f₀. Base des accordeurs antenne, réseaux adaptation RF PA.
Parasites et conception réelle
- Auto-résonance inductance (SRF) : Capacité inter-spires crée résonance parallèle au-dessus f₀. Opérer bien en dessous SRF.
- ESL condensateur : Inductance série crée résonance série. Utiliser NP0/C0G céramiques ou film pour HF.
- Effet peau/proximité : Augmente ESR inductance à HF → abaisse Q. Utiliser fil Litz, ruban, ou magnétiques planaires.
- Dérive température : L (μᵣ ferrite), C (X7R ±15 %) décalent f₀. Utiliser NP0/C0G (±30 ppm/°C) ou designs compensés température.
Exemple conception : Réservoir 13,56 MHz lecteur RFID
Cible f₀ = 13,56 MHz Choisir C = 100 pF (NP0, 500 V) L = 1 / ((2πf₀)²C) = 1,37 µH Utiliser bobine 7 spires air sur formeur 25 mm, fil 1,2 mm Q_u ≈ 150 → BP ≈ 90 kHz Adapter à 50 Ω avec réseau L (L série, C shunt)
Les circuits résonants sont le cœur sélectif en fréquence du RF, puissance, et traitement signal. Maîtriser Q, bande passante, et gestion parasites sépare designs fonctionnels des marginaux.