La bande de valence : Fondement de la conductivité électrique dans les solides

Des atomes aux bandes

Dans atomes isolés, électrons occupent orbitales discrètes (1s, 2s, 2p...). Quand atomes lient en solide, fonctions d'onde se chevauchent et orbitales s'élargissent en bandes d'énergie — gammes quasi-continues énergies permises.

Bande de valence définie

• Bande d'énergie la plus haute complètement occupée à 0 K.
• Contient électrons de valence — ceux participant liaison chimique.
• Dans semiconducteurs/isolants, séparée bande conduction par gap (E_g).
• Dans métaux, chevauche bande conduction ou partiellement remplie → pas gap.

Structure bandes par classe matériau

Classe	Bande valence	Gap	Bande conduction	Conductivité
Isolant (diamant, SiO₂)	Pleine	Grand (> 5 eV)	Vide	~10⁻¹⁸ S/m
Semiconducteur (Si, Ge, GaAs)	Pleine à 0 K	Modéré (0,1–3 eV)	Vide à 0 K	10⁻⁶–10⁴ S/m (T-dépendant)
Métal (Cu, Al, Fe)	Partiellement remplie / chevauche	Aucun	Continue avec valence	10⁷ S/m
Semi-métal (Graphite, Bi)	Léger chevauchement	Négatif (chevauchement)	Se touchent	10⁴–10⁶ S/m

Effets température

• 0 K : Bande valence complètement pleine ; bande conduction vide (sauf métaux).
• T > 0 : Énergie thermique excite certains électrons à travers gap → paires électron-trou.
• Concentration porteurs intrinsèque : n_i ∝ T^3/2 exp(-E_g/2kT).
• Dopage : Donneurs ajoutent électrons près bande conduction ; accepteurs ajoutent trous près bande valence — décale niveau Fermi.

Pourquoi bande valence importe

• Liaison chimique : Liaisons covalentes = électrons valence partagés ; liaisons métalliques = mer valence délocalisée.
• Absorption optique : Photons E > E_g promeuvent valence → conduction (cellules solaires, photodétecteurs).
• Effets thermoélectriques : Coefficient Seebeck dépend forme bande valence (densité états).
• Isolants topologiques : Topologie bande valence prédit états surface.

Exemple Silicium

• Cristal : chaque Si sp³ hybridé → 4 liaisons.
• Bande valence : orbitales liantes (3s, 3p dérivées).
• Bande conduction : orbitales anti-liantes.
• E_g = 1,12 eV (300 K) → n_i intrinsèque = 1,0×10¹⁰ cm⁻³.
• Dopage : P/As (donneur) → type n ; B/Al/Ga (accepteur) → type p.

Insight central

La bande valence n'est pas juste abstraction physique — c'est le réservoir d'électrons qui détermine si un matériau est isolant, semiconducteur, ou métal. Ingénier son occupation (dopage, grille, lumière, température) est la base de tous dispositifs électroniques.