Distance focale d'une lentille convexe coupée : chaque moitié devient 2f
Lorsqu'une lentille convexe mince de distance focale f est coupée en deux moitiés égales le long de son axe optique (ou perpendiculairement, par le centre), chaque moitié a une distance focale 2f.
Pourquoi ? Équation des fabricants de lentilles
Pour une lentille mince dans l'air :
1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂)
La puissance optique Φ = 1/f est proportionnelle à la courbure de la lentille et à l'indice de réfraction — pas à sa surface d'ouverture. Couper la lentille ne change pas les courbures des surfaces (R₁, R₂) ni le matériau (n). Par conséquent, la distance focale de chaque morceau reste f.
Attente — Idée reçue courante
Beaucoup de manuels demandent : « Si une lentille est coupée en deux moitiés perpendiculairement à l'axe principal (moitiés haute et basse), quelle est la distance focale ? » Réponse : Toujours f. Chaque moitié concentre la lumière au même point ; ne collecte que la moitié de la lumière (image plus sombre, même foyer).
Si coupée le long de l'axe principal (moitiés gauche/droite), chaque moitié est une lentille cylindrique — focalise en ligne, pas en point. Distance focale pour la dimension courbée reste f.
Quand la distance focale change-t-elle ?
- Si vous séparez un doublet (achromate cimenté) en ses deux éléments — chaque élément a sa propre distance focale (pas 2f).
- Si vous combinez deux lentilles identiques en contact :
1/f_total = 1/f + 1/f → f_total = f/2.
En résumé : Couper une lentille convexe unique en morceaux ne change pas sa distance focale. Chaque pièce concentre les rayons parallèles au même foyer f.