Qu’est-ce que la surface 3g ?

Une surface 3G est une surface tridimensionnelle qui peut être décrite par une seule équation à trois variables. Autrement dit, c'est une surface qui peut être représentée par une fonction de la forme \( f(x,y,z) =0 \).

Les surfaces 3G sont souvent étudiées en géométrie différentielle, la branche des mathématiques qui étudie la géométrie des surfaces lisses et des courbes. La géométrie différentielle a un large éventail d'applications, notamment l'infographie, la modélisation solide et la robotique.

Quelques exemples de surfaces 3G incluent la sphère, le plan et le cylindre. La sphère est définie par l'équation \( x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \), où \( R \) est le rayon de la sphère. Le plan est défini par l'équation \( ax + by + cz + d =0 \), où \( a, b, \) et \( c \) sont les coefficients de l'équation et \( d \) est un constante. Le cylindre est défini par l'équation \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \), où \( (a,b) \) est le centre du cylindre et \( R \) est le rayon du cylindre.

Les surfaces 3G peuvent être classées selon leur courbure. La courbure est une mesure de la façon dont une surface se plie ou se courbe en un point donné. Il existe deux principaux types de courbure :la courbure gaussienne et la courbure moyenne. La courbure gaussienne mesure la courbure d'une surface dans toutes les directions en un point donné, tandis que la courbure moyenne mesure la courbure moyenne d'une surface en un point donné.

Les surfaces à courbure gaussienne positive sont dites elliptiques. Les surfaces à courbure gaussienne négative sont dites hyperboliques. Les surfaces ayant une courbure gaussienne nulle sont dites paraboliques.

Les surfaces à courbure moyenne positive sont dites convexes. Les surfaces à courbure moyenne négative sont dites concaves. Les surfaces ayant une courbure moyenne nulle sont dites plates.