Qu’est-ce que le système de numérotation informatique ?

Un système de numérotation informatique est un moyen de représenter des nombres sur un ordinateur. Chaque ordinateur utilise un système binaire, basé sur les puissances de 2 au lieu des puissances de 10. Il existe quatre principaux systèmes de nombres entiers :décimal, binaire, octal et hexadécimal, ainsi que quatre systèmes de nombres à virgule flottante.

* Système de nombres décimaux

Le système numérique le plus couramment utilisé dans la vie quotidienne est le système décimal. Il s'agit d'un système en base 10 qui utilise 10 chiffres (0-9) pour représenter les nombres. À mesure que les positions des chiffres se déplacent vers la gauche, chacun est multiplié par 10.

Dans l'exemple ci-dessous, le chiffre le plus à droite est 3, il est multiplié par 1, le deuxième chiffre en partant de la droite est 5 est multiplié par 10 et le chiffre le plus à gauche est 2 et il est multiplié par 100, donc le nombre entier peut être écrit comme l'équation =3. * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.

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Décimal (352) =2 * 10 ^ 2 + 5 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0

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* Système de numérotation binaire

Le système de numération binaire est un système de base 2, qui utilise seulement deux chiffres (0 et 1) pour représenter les nombres. À mesure que les positions des chiffres se déplacent vers la gauche, chaque chiffre est multiplié par 2.

Dans l'exemple ci-dessous, le chiffre le plus à droite est 0, le deuxième en partant de la droite est 1, le troisième est 1 et le chiffre le plus à gauche est 1. Par conséquent, le nombre entier peut être écrit sous la forme de l'équation =0 * (2) ^ 3 + 1 * (2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.

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Binaire(1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

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* Système de nombres octaux

Le système de numérotation octale est un système de base 8 qui utilise huit chiffres (0-7). Positionnellement, cela fonctionne de manière similaire au système de nombres décimal et binaire, à mesure que la position se déplace vers la gauche, ils se multiplient par 8. Dans l'exemple ci-dessous, le chiffre le plus à droite est 5, il est multiplié par 1, le deuxième chiffre en partant de la droite est 3, il est multiplié par 8. , et le chiffre 7 le plus à gauche est multiplié par 64.

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Octal (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

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* Système de nombres hexadécimaux

Le système numérique hexadécimal est un système en base 16 qui utilise 16 chiffres (0-9, A-F). Semblable à d’autres systèmes, la signification de position fonctionne par 16. Ce système est couramment utilisé en programmation informatique car chaque chiffre peut représenter 4 bits.

Dans l'exemple ci-dessous, le chiffre le plus à droite est F, il est multiplié par 1, le deuxième chiffre en partant de la droite est 0, le troisième est 4 et le chiffre le plus à gauche est 2. Cela peut être écrit comme l'équation =F* (16)^0 + 4. *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3

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Hexadécimal ( 204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

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Systèmes de numéros à virgule flottante

Les nombres à virgule flottante sont utilisés pour représenter des nombres réels, qui sont des nombres comportant une virgule décimale.

Il existe quatre formats à virgule flottante :

- Format à virgule flottante demi-précision

- Format à virgule flottante simple précision

- Format à virgule flottante double précision

- Format à virgule flottante quadruple précision

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Tous les nombres à virgule flottante sont stockés en utilisant un nombre fixe de bits mais avec des notations scientifiques. Pour comprendre cela, prenons un exemple au format simple précision. Il stocke un bit pour le signe, huit bits pour l'exposant et 23 bits pour la mantisse.

Dans l'exemple ci-dessus, le premier chiffre le plus à droite est 1, cela représente un nombre positif, les 8 bits suivants représentent l'exposant et les 23 bits représentent la mantisse.

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Binaire :0 10000010 100111011010111111111111

Mantisse d’exposant de signe

En convertissant en équation, nous obtenons :

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127

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