Pourquoi le FET est appelé un dispositif à loi carrée

Le transistor à effet de champ (MOSFET, JFET, MESFET) doit son nom de « dispositif à loi carrée » au fait que son courant de drain en région de saturation est proportionnel au carré de la surtension de grille. Cet article déduit la relation, énonce les hypothèses et indique où elle cesse d'être valable.

Dérivation (MOSFET à canal long)

1. Approximation du canal progressif : Charge d'inversion Q_i(y) = C_ox[V_GS − V(y) − V_th].
2. Courant de dérive : I_D = μ_n Q_i dV/dy.
3. Intégration de la source au drain :

    ID = (μn Cox W/L) ∫0VDS (VGS − V − Vth) dV = ½ μn Cox (W/L) (VGS − Vth)² (pour VDS ≥ VGS − Vth) 

4. Définir k_n = ½ μ_n C_ox (W/L) → I_D = k_n (V_GS − V_th)².

JFET : Même physique, géométrie différente

La largeur du canal est modulée par les régions de déplétion issues des jonctions grille-canal. La tension de pincement V_P remplace V_th :

 ID = IDSS [1 − VGS/VP]² 

On retrouve une loi carrée en surtension (V_GS − V_th) ou (V_P − V_GS).

Hypothèses derrière la loi carrée

• Canal long (L > 1 µm) — pas de saturation de vitesse.
• Dopage uniforme, jonctions abruptes.
• Approximation du canal progressif valide (V_DS pas trop grand).
• Température constante (coefficients de température de μ, V_th ignorés).
• Pas d'effet de substrat (ou V_SB = 0).

Où la loi casse (effets de canal court)

Effet	Impact sur ID vs. VGS
Saturation de vitesse	ID ∝ (VGS − Vth) — linéaire, pas quadratique
DIBL (Drain-Induced Barrier Lowering)	Vth chute avec VDS → « loi carrée molle »
Injection de porteurs chauds	Dégradation modifiant kn, Vth dans le temps
Confinement quantique	Centroïde d'inversion déplacé → Cox,eff modifié

Pourquoi le nom persiste

• Calculs de premier ordre (polarisation, g_m petit-signal = 2√(k_nI_D)) reposent sur la loi carrée.
• Méthodologie de conception manuelle (miroirs de courant, paires différentielles) bâtie dessus.
• Modèles compacts (BSIM, EKV) retombent sur la loi carrée en inversion modérée — le « point doux » pour l'analogique.

Le FET est un dispositif à loi carrée de la même façon qu'une résistance est un dispositif ohmique : une approximation fondatrice qui permet la synthèse de circuits, affinée par simulation pour la validation finale.