Mode dominant en lignes micro-ruban : Quasi-TEM aux basses fréquences
Physique des modes micro-ruban : Pourquoi Quasi-TEM domine à basse fréquence
Une ligne micro-ruban — piste conductrice sur plan de masse séparée par substrat diélectrique — ne supporte pas d'onde Transverse Électromagnétique (TEM) pure car les champs existent dans deux milieux diélectriques (substrat εr et air εr=1). Cette inhomogénéité cause une légère différence de vitesses de phase des composantes E et H, résultant en un mode Quasi-TEM.
Approximation basse fréquence (Quasi-statique)
Quand la longueur d'onde dans le diélectrique `λ_d = λ₀/√ε_eff` est **beaucoup plus grande que les dimensions transverses** (largeur piste `w`, hauteur substrat `h`) :
f ≪ c / (2π h √ε_r) (typiquement `f < 0,1 × f_c` où `f_c` est coupure premier mode ordre supérieur)
- Champs quasi identiques à solution statique (équation Laplace).
- Lignes champ E : principalement verticales (piste vers masse) + franges dans air.
- Lignes champ H : cercles concentriques autour piste (azimutal).
- Pas de composantes longitudinales (direction z) E ou H significatives.
- Vitesse phase `v_p ≈ c / √ε_eff` (indépendante fréquence → non dispersif).
- Impédance caractéristique `Z₀ ≈ √(L/C)` depuis capacité/inductance statique.
C'est le mode Quasi-TEM. C'est le mode dominant car il a la fréquence de coupure la plus basse (f_c = 0) — il se propage jusqu'au CC.
Constante diélectrique effective (ε_eff)
Comme les champs se partagent entre substrat (ε_r) et air (1), la permittivité effective est :
1 < ε_eff < ε_r
Formule approchée forme fermée (Hammerstad & Jensen / Wheeler) :
ε_eff = (ε_r + 1)/2 + (ε_r - 1)/2 × (1 + 12h/w)⁻⁰·⁵ + 0,04(1 - w/h)² (pour w/h < 1)
Cela détermine `Z₀`, `v_p`, `λ_g`, et capacité par unité longueur.
Modes d'ordre supérieur (Les modes « Non-Dominants »)
Quand fréquence augmente, l'approximation quasi-TEM casse. Modes avec fréquences coupure > 0 apparaissent :
| Type mode | Caractéristiques | Condition coupure approchée |
|---|---|---|
| Modes ondes de surface (TM₀, TE₁, TM₁...) | Champs piégés dans substrat, décroissent exponentiellement dans air. Causent pertes rayonnement, couplage, dispersion. | f_c ≈ c / (2h√(ε_r-1)) pour TM₀ (plus bas). h=0,5mm, ε_r=4 → f_c ~ 60 GHz. |
| Modes micro-ruban ordre supérieur | Variations champ transverses (ex. TE₁₀-like à travers largeur). | f_c ≈ c / (2w√ε_eff). w=1mm → f_c ~ 75 GHz. |
| Modes guide d'ondes plan parallèle | Entre plans de masse (si multicouche). | f_c = c / (2h√ε_r) pour TEM₁. |
| Modes rayonnement / fuite | Champs rayonnent dans espace. Mécanisme pertes. | Toujours présents ; significatifs près discontinuités, courbures, haute f. |
Dispersion : La limitation du Quasi-TEM
Même le mode dominant quasi-TEM devient dispersif quand fréquence monte : ε_eff(f) augmente (champs plus concentrés dans substrat), donc `v_p(f)` diminue et `Z₀(f)` change. Cela limite bande passante signaux large bande (impulsions, porteuses modulées).
- Début dispersion : `f > 0,1 × c / (h √ε_r)` (règle empirique).
- Modélisation : Utiliser simulateurs EM onde complète (HFSS, CST, Sonnet, ADS Momentum) ou modèles dispersifs (Hammerstad, Getsinger, Kirschning-Jansen) pour Z₀(f), ε_eff(f) précis.
Implications pratiques conception
- Basse fréquence / Bande étroite (ex. < 10 GHz pour h=0,5mm) : Formules quasi-TEM + ε_eff, Z₀ constants sont précises. Utiliser TXLine, AppCAD, ou formules fermées.
- Large bande / Haute fréquence : Doit tenir compte dispersion. Simulation onde complète pour longueurs critiques (réseaux adaptation, coupleurs, filtres, antennes).
- Mécanismes pertes : Perte conducteur (effet peau, rugosité) ∝ √f. Perte diélectrique ∝ f × tanδ. Perte rayonnement ↑ avec f. α total = α_c + α_d + α_r.
- Suppression modes : Clôtures vias (couture masse) suppriment modes plan parallèle et ondes surface. Garder `h` petit, `w` pas trop large.
Résumé
Aux basses fréquences, le mode dominant du micro-ruban est le Quasi-TEM : onde légèrement inhomogène type TEM avec coupure zéro, caractérisée par une constante diélectrique effective `ε_eff` entre 1 et ε_r. Il est non-dispersif et faible perte dans ce régime. Quand fréquence augmente, dispersion et modes ordre supérieur émergent, nécessitant analyse onde complète pour conception précise.