Quand la résonance se produit-elle dans un circuit CA ? Condition XL = XC
La résonance dans un circuit CA se produit lorsque la réactance inductive (\(X_L\)) est égale à la réactance capacitive (\(X_C\)) :
\(X_L = X_C \quad \Rightarrow \quad \omega L = \frac{1}{\omega C} \quad \Rightarrow \quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \quad (f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}})\)
Résonance série (RLC série)
- Impédance : Minimale, purement résistive : \(Z = R\).
- Courant : Maximum : \(I_{max} = V_{source} / R\).
- Tensions : \(V_L\) et \(V_C\) peuvent atteindre \(Q \times V_{source}\) (amplification de tension).
- Facteur de puissance : Unité (1,0).
- Sélectivité (facteur Q) : \(Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{f_0}{BW}\). Q plus élevé = pic plus net.
Résonance parallèle (RLC parallèle / Circuit accordé)
- Impédance : Maximale (théoriquement infinie pour L||C idéal).
- Courant de ligne : Minimum (seulement le courant de la branche résistive).
- Courant circulant : \(I_{tank} = Q \times I_{line}\) (amplification de courant).
- Applications : Oscillateurs, filtres FI, adaptation d'impédance.
Facteurs pratiques influençant la résonance
- Tolérances des composants : L ±5–20 %, C ±1–10 % → décalage de \(f_0\).
- Parasites : Auto-capacité de la bobine, inductance des fils, capacité parasite du PCB.
- Charge : Résistance source/charge abaisse Q, élargit la résonance.
- Noyau non idéal : Perméabilité du ferrite vs fréquence, saturation.
Applications
- Syntoniseurs radio (sélection de la fréquence de station).
- Filtres (passe-bande, coupe-bande, pièges harmoniques).
- Oscillateurs (quartz, LC, résonateur céramique).
- Transfert d'énergie sans fil (couplage inductif résonnant).
- Correction du facteur de puissance (condensateurs série/parallèle).