Bruit de quantification vs bande passante en systèmes PCM : la relation
En modulation de code d'impulsions (PCM), le bruit de quantification est l'erreur introduite quand un signal à amplitude continue est mappé vers un ensemble fini de niveaux discrets. Sa puissance est déterminée par le nombre de niveaux de quantification (bits par échantillon).
La bande passante en PCM est directement liée au taux d'échantillonnage (fs) : fs plus élevé → bande passante plus large (selon Nyquist, BP ≥ fs/2).
Le compromis
Augmenter le taux d'échantillonnage (bande passante plus large) permet des pas de quantification plus fins pour une plage dynamique donnée, ce qui réduit la puissance du bruit de quantification. Inversement, pour une profondeur de bits fixe, augmenter fs étale le même bruit de quantification sur une bande passante plus large, diminuant la densité de bruit (puissance bruit par Hz).
Équation clé
Puissance bruit quantification (Nq) pour quantificateur uniforme :
Nq = (Δ²) / 12 = (Vmax / 2ᴮ)² / 12
où Δ = pas = Vmax / 2ᴮ, B = bits par échantillon.
Densité spectrale bruit = Nq / (fs/2). Doubler fs divise par deux la densité bruit en bande, améliorant SNR de 3 dB (filtrage idéal supposé).
Conception PCM pratique équilibre profondeur bits (B) et taux échantillonnage (fs) pour contraintes SNR et bande passante.