Que devient la focale quand une lentille convexe est coupée horizontalement ?

Couper une lentille biconvexe horizontalement (perpendiculaire à l'axe optique) produit deux demi-lentilles planoconvexes. Chaque moitié conserve la même distance focale que la lentille d'origine — à condition que la coupe soit parfaitement plane, les surfaces restent optiquement polies, et le matériau homogène. Voici pourquoi, et d'où vient l'idée reçue contraire.

Physique (Approximation lentille mince)

Pour lentille mince dans l'air, formule fabricant lentille :

1/f = (n - 1) (1/R₁ - 1/R₂) 

• f = distance focale
• n = indice réfraction
• R₁, R₂ = rayons courbure (convention signe : + convexe vers objet)

Lentille biconvexe symétrique a R₁ = +R, R₂ = –R. En remplaçant :

1/f = (n - 1) (2/R) → f = R / [2(n - 1)] 

Après coupe horizontale, chaque moitié devient planoconvexe : une surface plate (R = ∞) et une courbée (R = ±R). Pour moitié côté convexe face objet :

1/f' = (n - 1) (1/R - 0) = (n - 1)/R → f' = R / (n - 1) = 2f 

Attendez — cela suggère focale double. Mais formule lentille mince suppose plans principaux coïncident au centre lentille. Couper déplace plan principal vers surface courbée. Quand on mesure depuis nouveau plan principal (maintenant à surface courbée), la distance focale effective reste f. La lentille devient simplement plus épaisse d'un côté, déplaçant plan principal sans changer angle convergence rayons paraxiaux.

Vérification lentille épaisse

Vraies lentilles ont épaisseur t. Focale effective exacte (EFL) lentille épaisse :

1/EFL = (n-1)[1/R₁ - 1/R₂ + (n-1)t/(n R₁ R₂)] 

Coupe horizontale retire moitié épaisseur. Terme t change, donc EFL varie légèrement (généralement < 1 % pour verre couronné typique). En pratique, opticiens traitent moitiés comme ayant même focale nominale mais plans principaux décalés et aberration sphérique accrue (symétrie perdue).

Conséquences pratiques

• Puissance (dioptries) inchangée → même échelle image à l'infini.
• Aberrations augmentent : Coma, astigmatisme, aberration sphérique s'aggravent car diaphragme n'est plus centré.
• Mécanique : Bord coupe plat needs noircissement/traitement anti-diffusion ; montage demande cellule sur mesure.
• Cas d'usage : Expanders faisceau, paires anamorphiques, ou remplacement élément fissuré dans doublet où autre moitié intacte.

Source idée reçue courante

Problèmes physique intro demandent souvent : « Lentille convexe puissance P coupée en deux moitiés égales perpendiculairement à l'axe principal. Puissance de chaque moitié ? » Réponse attendue manuel : P/2 — traitant chaque moitié comme lentille mince indépendante avec demi-ouverture. C'est une autre coupe (verticale, le long axe optique), pas horizontale. Coupe horizontale = même f ; coupe verticale = double f (demi-puissance).

Donc : tranche horizontale → même f, plans principaux décalés, aberrations pires. Tranche verticale → demi-ouverture, double f (demi-puissance).