Pourquoi la focale d'une lentille convexe augmente quand elle s'aplatit ?

Quand une lentille convexe est rendue plus plate (ses surfaces se courbent moins), sa distance focale augmente — la lentille devient "plus faible", déviant la lumière moins fortement. Voici la physique, la formule, et un exemple concret.

Équation du fabricant de lentilles (Simplifiée)

Pour une lentille mince dans l'air :

1/f = (n - 1) × (1/R₁ - 1/R₂)

• f = distance focale
• n = indice réfraction verre (~1,5–1,7)
• R₁, R₂ = rayons courbure des deux surfaces (convention signe : positif si centre courbure côté lumière sortante)

Ce que "plus plat" veut dire mathématiquement

"Plus plat" → rayon courbure plus grand (R). Comme R₁ et R₂ augmentent, le terme (1/R₁ - 1/R₂) devient plus petit. Puisque 1/f est proportionnel à ce terme, 1/f diminue → f augmente.

Exemple concret : Lentille plan-convexe

Un côté plat (R₁ = ∞), un côté courbe (R₂ = -R, négatif par convention signe).

1/f = (n - 1) × (0 - (-1/R)) = (n - 1)/R

→ f = R / (n - 1)

Si n = 1,5, f = 2R. Doublez le rayon (aplatissez) → distance focale double.

Visualiser le chemin des rayons

Imaginez rayons parallèles frappant la lentille :

• Courbes prononcées : Rayons dévient fortement, croisent près lentille (f court).
• Courbes douces : Rayons dévient légèrement, croisent loin lentille (f long).

Implication pratique

Une lentille convexe quasi plate (ex. R = 10 m) a f ≈ 20 m. Il faudrait un banc optique 20 m pour focaliser lumière collimatée. C'est pourquoi lentilles forte puissance (f court) sont fortement courbées, et téléobjectifs / faible puissance utilisent courbes plus plates combinées à multiples éléments.