Comment résoudre un courant inconnu dans un circuit : méthode systématique
Faute de schéma fourni, je ne peux donner la valeur numérique du courant « Ivous ». Voici pourtant la procédure universelle d'ingénierie pour trouver tout courant inconnu dans tout circuit linéaire. Appliquez ces étapes à votre schéma.
Étape 1 : Définir complètement le circuit
- Dessinez le schéma (LTspice, Falstad, KiCad, Eagle, papier). Étiquetez chaque composant : R, L, C, sources V, sources I, interrupteurs, diodes, transistors (modèle), AOP, transformateurs (rapport de tours).
- Identifiez tous les nœuds (nœuds essentiels = 3+ composants). Choisissez la Masse (référence 0V).
- Identifiez toutes les mailles/boucles.
- Notez les conditions initiales (tensions condos, courants selfs à t=0) si transitoire.
- Notez la fréquence (CC, AC ω, Transitoire, Mixte).
Étape 2 : Choisir la méthode d'analyse
| Méthode | Idéale pour | Équations de base |
|---|---|---|
| Analyse nodale (KCL) | Majorité des circuits. Moins de nœuds que mailles. Sources de tension → Super-nœuds. | ΣIsortant nœud = 0. (Vnœud - Vadj)/R + ... = Isource. |
| Analyse par mailles (KVL) | Circuits planaires. Moins de mailles que nœuds. Sources de courant → Super-mailles. | ΣVchutes boucle = 0. ImailleR + ... = Vsource. |
| Superposition | Sources indépendantes multiples (CC+AC, fréquences diff.). Linéaire seulement. | Résoudre pour chaque source seule (autres annulées : V→Court, I→Ouvert). Sommer résultats. |
| Thévenin / Norton | Courant dans une branche (charge) d'un réseau complexe. | Vth = Voc. Rth = Voc/Icc (sources annulées). Icharge = Vth/(Rth+Rcharge). |
| Transformation de sources | Simplification réseaux (Vs+Rs ↔ Is||Rp). | Vs = IsR. Is = Vs/R. |
| Phasor / Impédance (AC régime permanent) | Sources sinusoïdales (freq unique ω). | R → R. L → jωL. C → 1/jωC. Résolution algèbre complexe. |
| Laplace / domaine-s (Transitoire) | Commutation, réponse échelon, RLC. Conditions initiales incluses. | R → R. L → sL ( - L·i(0⁻) ). C → 1/sC ( + v(0⁻)/s ). Inverse Laplace. |
| Simulation (SPICE) | Tout ce qui précède. Non-linéaire, température, bruit, Monte Carlo, pire cas. | Netlist → .OP (CC), .AC, .TRAN, .TF, .NOISE, .STEP, .MEAS. |
Étape 3 : Exécuter et résoudre
- Écrire les équations systématiquement (forme matricielle : G·V = I ou Z·I = V).
- Résoudre : Calculatrice (matrice), MATLAB/Octave/Python (NumPy/SciPy), SPICE, ou à la main (2-3 équations).
- Extraire le courant recherché : Ibranche = (Vnœud1 - Vnœud2)/R ou courant de maille direct.
Étape 4 : Vérifier (Tests de cohérence)
- KCL à chaque nœud : ΣI = 0 ?
- KVL chaque boucle : ΣV = 0 ?
- Bilan de puissance : ΣPsources = ΣPdissipée (ΣI²R + ΣV²/G) ?
- Polarité/Sens : Courant va de + vers - dans éléments passifs ? Sources ?
- Limites : I < Court-circuit ? V < Rupture ? P < Nominal ?
Étape 5 : Documenter
Schéma + Hypothèses + Méthode + Équations + Solution + Vérification. Ceci est le livrable d'ingénierie.
Exemple rapide : « Trouver Ivous dans ce circuit »
V1=10V | R1=2k | +-----> I_vous (Inconnu) | | R2=3k R3=5k | | GND GND
Nodal (Nœud Vx) : (Vx - 10)/2k + Vx/3k + Vx/5k = 0 → Vx(1/2+1/3+1/5) = 10/2 → Vx(31/30) = 5 → Vx = 150/31 ≈ 4,84V.
I_vous (dans R3) : Vx / 5k = 4,84 / 5000 = 0,968 mA.
Fournissez votre schéma (image, netlist, lien Falstad, description texte) et je détaillerai la solution pour votre « Ivous » spécifique.