Loi d'Ohm et semi-conducteurs : pourquoi le modèle linéaire simple échoue

La loi d'Ohm (V = IR) suppose une résistance constante, indépendante de la tension, du courant et du temps. Les dispositifs semi-conducteurs violent chaque hypothèse. Cet article détaille les non-linéarités, les régimes où la loi d'Ohm approxime encore, et les modèles qui la remplacent.

Violations fondamentales

Hypothèse de la loi d'Ohm	Réalité semi-conducteur
V-I linéaire	Exponentielle (diode), loi carrée (MOSFET), par morceaux (BJT)
R constante	Résistance dynamique rd = dV/dI variant avec le biais
Invariant dans le temps	Capacités (Cgs, Cgd, Cj) → impédance fréquence-dépendante
Indépendant de la température	Forte dépendance en T : ni² ∝ T³ e^(−Eg/kT), μ ∝ T−1,5
Bilatéral	Unilatéral (diode, transistor) — conduction asymétrique

Formes V-I spécifiques par dispositif

• Diode PN : I = I_S[e^(V/V_T) − 1] — exponentielle.
• BJT : I_C = I_S e^(V_BE/V_T) (actif) — exponentielle ; saturation : V_CE ≈ 0,2 V.
• MOSFET : Loi carrée (canal long) → linéaire (saturation de vitesse) → sous-seuil (exponentielle).
• JFET : Loi carrée (saturation) → ohmique (triode).
• Thyristor/Triac : Région à résistance négative (courbe en S) — verrouillage.

Où la loi d'Ohm s'applique (approximativement)

1. Région ohmique du MOSFET/JFET : V_DS ≪ V_GS − V_th → le canal agit comme une résistance commandée en tension R_DS(on).
2. Analyse petit-signal : Linéarisation autour du point de repos : v = i × r_d. Valide pour ΔV < 10–20 mV.
3. Régions fortement dopées : Contacts, diffusions source/drain, siliciure — se comportent comme des résistances.
4. Résistances série : R_S, R_D, R_G dans les modèles — parasitiques ohmiques.

Modèles qui remplacent la loi d'Ohm

• Modèles SPICE : BSIM-CMG (FinFET), BSIM4 (MOSFET planaire), HICUM (BJT), VBIC — basés sur la physique, 100+ paramètres.
• Comportementaux/Verilog-A : Basés sur équations pour simulation rapide.
• Linéaires par morceaux (PWL) : Segments approximant les courbes — utilisés dans simulateurs de commutation (SIMPLIS).
• EKV / ACM : Modèles unifiés de contrôle de charge valides de l'inversion faible à forte.

Règle pratique de conception

N'écrivez jamais « R = V/I » pour une borne de semi-conducteur dans un schéma. Utilisez le bon symbole (diode, MOSFET, BJT) et laissez le simulateur appliquer le bon modèle non-linéaire. Réservez « R » pour les résistances et parasitiques ohmiques seulement.