Calcul de la Longueur d'Onde GaAs depuis le Gap : 1,42 eV → 874 nm
La Physique : Conversion Gap Énergétique vers Longueur d'Onde
L'Arséniure de Gallium (GaAs) est un semi-conducteur à gap direct largement utilisé dans les LED proche infrarouge, VCSEL et cellules solaires à haut rendement. La relation fondamentale entre l'énergie de gap (Eg) et la longueur d'onde photonique correspondante (λ) dérive de la relation Planck-Einstein.
La Formule
λ (mètres) = h × c / Eg
- h (constante de Planck) = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s (exact, par définition SI)
- c (vitesse de la lumière dans le vide) = 299 792 458 m/s (exact)
- Eg (Énergie en Joules) = Eg(eV) × e, où e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (exact)
Calcul Pas à Pas pour Eg = 1,42 eV
- Conversion eV vers Joules :
E = 1,42 eV × 1,602176634 × 10⁻¹⁹ J/eV = 2,27509 × 10⁻¹⁹ J - Calcul de h·c :
h·c = (6,62607015 × 10⁻³⁴) × (299 792 458) = 1,98644586 × 10⁻²⁵ J·m - Division :
λ = (1,98644586 × 10⁻²⁵) / (2,27509 × 10⁻¹⁹) = 8,731 × 10⁻⁷ m - Conversion en nanomètres :
λ = 8,731 × 10⁻⁷ m × 10⁹ nm/m = 873,1 nm
Approximation Rapide (Constante Pratique)
λ (nm) ≈ 1240 / Eg (eV)
1240 / 1,42 = 873,2 nm (correspond à 0,1% près).
Contexte Physique
- 873 nm = Proche Infrarouge (NIR). Invisible à l'œil humain (seuil ~700–750 nm).
- Émission LED/VCSEL GaAs pique légèrement au-dessus du gap (≈ 850–870 nm typique pour VCSEL 850nm ; 1,42 eV correspond au gap ~300K).
- Dépendance Température : Eg(T) ≈ Eg(0) - αT²/(T+β) (Varshni). À 300K, Eg ≈ 1,424 eV → λ ≈ 870 nm. À 77K, Eg ≈ 1,519 eV → λ ≈ 816 nm.
- Bord d'Absorption : Photons λ < 873 nm (E > 1,42 eV) fortement absorbés ; λ > 873 nm transmis. Base des photodétecteurs et cellules solaires GaAs.
Comparaison Matériaux Connexes
| Matériau | Eg (eV, 300K) | λ (nm) | Application |
|---|---|---|---|
| GaAs | 1,42 | 873 | LED NIR, VCSEL, PV haut rendement, RF |
| InGaAs (Adapté Réseau) | 0,75 | 1650 | Détecteurs Telecom (1550nm) |
| AlGaAs (x=0,3) | 1,8 | 689 | LED Rouges, Couches Confinement |
| Si (Indirect) | 1,12 | 1107 | PV, CMOS, Détecteurs NIR |
| Ge (Indirect) | 0,66 | 1878 | Optique IR, Substrats |
Résultat : GaAs avec gap 1,42 eV correspond à 873 nm (≈ 874 nm) longueur d'onde. C'est le bord fondamental d'absorption/émission à température ambiante.