Qu'est-ce qu'un nombre ordinal ? Définition et exemples
Un nombre ordinal (ou simplement ordinal) indique la position ou le rang d'un élément dans une suite ordonnée — pas la quantité (c'est un nombre cardinal).
Formes standards
- Mots : premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième, dixième, vingtième, centième.
- Chiffres + suffixe : 1er, 2e, 3e, 4e, 10e, 21e, 100e.
Au-delà des entiers
Les ordinaux s'étendent aux fractions et négatifs en contexte mathématique :
- Ordinaires fractionnaires : 0,5e = mi-chemin entre 1er et 2e (utilisé en théorie de la mesure, nombres surréels).
- Ordinaires négatifs : -1er = position avant premier (ex. suites bidirectionnelles ou ordinaux transfinis comme ω-1).
- Ordinaires transfinis : ω (omega), ω+1, ω·2, ε₀ — utilisés en théorie des ensembles pour ordonner ensembles infinis.
Usage quotidien vs mathématique
| Contexte | Exemple |
|---|---|
| Vie courante | 1ère place, 3ème étage, Chapitre 12 |
| Programmation | Indexation base zéro (0e, 1er...) vs base un (1er, 2e...) |
| Math (théorie ensembles) | Les nombres ordinaux définissent ensembles bien ordonnés ; chaque ordinal = ensemble de tous ordinaux plus petits. |
En bref : Cardinal = « Combien ? » Ordinal = « Quelle position ? »