La puissance quadruple lorsque la tension double dans un circuit série (résistance constante)

La puissance quadruple lorsque la tension double dans un circuit série (résistance constante)

Dans un circuit série à résistance constante (R), le doublement de la tension appliquée quadruple la dissipation de puissance.

Démonstration

Loi d'Ohm : V = I × R → I = V / R

Loi de la puissance : P = V × I

En remplaçant I :

P = V × (V / R) = V² / R

Le calcul

• Initial : P₁ = V₁² / R
• Tension doublée : V₂ = 2V₁
• Nouvelle puissance : P₂ = (2V₁)² / R = 4 × (V₁² / R) = 4 × P₁

Vue intuitive (le courant double aussi)

1. V double → Le courant double (Loi d'Ohm : I ∝ V).
2. P = V × I → (2V) × (2I) = 4VI = 4P.
3. La tension et le courant doublent → Puissance ×4.

Hypothèse critique : résistance constante

Cela vaut pour les résistances ohmiques (linéaires) (radiateurs, filaments à incandescence à température de fonctionnement, résistances de précision).

Cela ÉCHOUE pour les charges non ohmiques :

• Ampoule à incandescence (froide) : R froid ≈ 1/10–1/15 R chaud. Doubler V à froid → surtension >2x → P >4x initialement.
• Semi-conducteurs (diodes, LED, transistors) : Relation I-V exponentielle. Non applicable.
• Moteurs (force contre-électromotrice) : V = I·R + E_b. Doubler V ne double pas I linéairement.
• Charges à puissance constante (SMPS) : P ≈ constant. I divisé par 2 quand V double.

Implications pratiques

Cette relation V²/R explique pourquoi :

• La surtension est destructrice : augmentation de 10 % de V → augmentation de 21 % de P (contrainte thermique).
• Les variateurs de lumière (TRIAC) réduisent la tension *RMS* → la puissance chute quadratiquement.
• Dérating des radiateurs : alimenter un radiateur 240V en 208V → (208/240)² = 75 % de puissance.

Réponse : La puissance augmente d'un facteur de 4 (400 %).