Pourquoi le spectre de fréquence d'un signal de répétitions de signal discrètes est-il un signal analogique?
Voici une ventilation:
* Signal discrète: Un signal discret est une séquence de valeurs échantillonnées à intervalles réguliers. Cela signifie qu'il ne représente que le signal analogique à des points spécifiques dans le temps.
* Signal analogique: Un signal analogique est continu dans le temps et l'amplitude.
* Transformée de Fourier à temps discret (DTFT): Il s'agit d'un outil mathématique qui analyse le contenu en fréquence des signaux discrets. Il fournit une fonction continue représentant le spectre de fréquence du signal.
* Transformée de Fourier à temps continu (CTFT): Il s'agit d'un outil mathématique qui analyse le contenu en fréquence des signaux analogiques. Il fournit une fonction continue représentant le spectre de fréquence du signal.
la relation clé:
Le DTFT d'un signal discret est étroitement lié au CTFT de son signal analogique sous-jacent. Lorsque nous échantillons un signal analogique pour créer un signal discret, nous introduisons l'aliasing. Cela signifie que les fréquences supérieures à la fréquence d'échantillonnage sont repliées dans la plage de fréquences inférieure, créant des répétitions dans le DTFT.
Voici l'analogie:
Imaginez prendre une photo d'une roue qui tourne. Si la vitesse d'obturation est suffisamment lente, les rayons de la roue apparaîtront floues. Ce flou est similaire à l'effet d'aliasing dans l'échantillonnage. Lorsque nous échantillons un signal analogique, nous prenons essentiellement un instantané de son contenu en fréquence à des intervalles discrets. Si le taux d'échantillonnage est trop faible, nous perdons des informations sur des fréquences plus élevées et que ces fréquences sont repliées dans la plage de fréquences plus faible, entraînant des répétitions dans le DTFT.
Par conséquent, le spectre de fréquence d'un signal discret n'est pas simplement des répétitions du spectre du signal analogique. C'est le DTFT du signal discret, qui présente des répétitions dues à l'aliasing introduit lors de l'échantillonnage.
Remarque importante:
Bien que le DTFT fournit une représentation continue du spectre de fréquence, il est important de se rappeler que le signal discret lui-même ne contient des informations qu'à des moments spécifiques. Les répétitions dans le DTFT sont une conséquence de cette nature discrète et du phénomène d'aliasing.
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