Fonction Mod dans MATLAB

Parfois lors d'un calcul de division, le reste est plus intéressant que le quotient entier. Par exemple, lors de la division de 17 par trois, le reste de deux pourrait être plus important à connaître que le quotient entier de cinq. L'une des milliers de fonctions intégrées dans le logiciel mathématique MATLAB est la commande "mod", abréviation de "module". La fonction "mod" calcule directement le reste d'une opération de division.

Exemple de module

Supposons que Jean ait 17 pommes et qu'il veuille les répartir aussi équitablement que possible entre lui et deux amis afin qu'ils aient tous le même nombre de pommes. Combien de pommes restera-t-il ? Résolvez le problème avec cette ligne de code MATLAB :

Modification(17,3)

MATLAB lit le code, divise 17 par trois et dit à John qu'il restera deux pommes.

Mod contre Rem

Une fonction étroitement liée à "mod" est la fonction "rem" de MATLAB, abréviation de "reste". Un écueil possible pour une utilisation incorrecte de la fonction "mod" est que la réponse garde toujours le signe du diviseur. Par exemple,

Mod(-17,3)

renvoie plus deux, car le trois est positif. Si un calcul de division nécessite le signe correct sur la réponse, utilisez la "fonction rem" comme ceci :

Rem(-17,3)

Dans ce cas, MATLAB affichera un moins deux.

Quelques règles de mod

Il existe une poignée de règles qu'un utilisateur MATLAB doit connaître lors de l'utilisation de la fonction "mod", dont la plupart découlent des règles de base de la division :

Tout d'abord, "mod(X,0)" renvoie "X", plutôt qu'une erreur. Deuxièmement, "mod(X,X)" renvoie "0". Troisièmement, "mod(X,Y)" aura le même signe que "Y", tant que "X" et "Y" ne sont pas égaux et que "Y" n'est pas nul. Enfin, "mod(X,Y)" et "rem(X,Y)" sont identiques si "X" et "Y" partagent le même signe, mais diffèrent par "Y" sinon.

Utiliser pour la congruence

En arithmétique modulaire, deux nombres sont "congrus mod n" si, lorsqu'ils sont divisés par "n", ils ont le même reste. Une autre façon de le dire est qu'après avoir ajouté ou soustrait des multiples de "n" à un nombre, vous pouvez vous retrouver à l'autre. Par exemple, 6 h et 18 h. sont "congrues mod 12", car l'ajout de 12 à l'un entraîne l'autre. Conversion 18h à 1800 en temps militaire, le code suivant est évalué à "vrai" et prouve leur congruence à l'aide de la commande "mod" de MATLAB :

Mod(6,12)==Mod(18,12)