Fonction Mod dans MATLAB

Parfois lors d'une division, le reste intéresse plus que le quotient entier. Exemple : diviser 17 par 3, le reste 2 peut être plus important que le quotient 5. Parmi les milliers de fonctions intégrées de MATLAB, la commande « mod » (modulus) calcule directement le reste d'une division.

Exemple Mod

Supposons Jean a 17 pommes à diviser équitablement entre lui et deux amis. Combien restent ? Résolvez avec cette ligne MATLAB :

Mod(17,3)

MATLAB lit, divise 17 par 3, dit à Jean qu'il reste 2 pommes.

Mod vs Rem

Fonction proche : « rem » (remainder). Piège possible : « mod » garde toujours le signe du diviseur. Exemple :

Mod(-17,3)

retourne 2 positif (car 3 positif). Si calcul division nécessite signe correct sur réponse, utilisez « rem » :

Rem(-17,3)

Ici MATLAB sort -2.

Règles Mod

Quelques règles pour utilisateur MATLAB avec « mod », suivant règles division de base :

• Mod(X,0) retourne X, pas erreur.
• Mod(X,X) retourne 0.
• Mod(X,Y) a même signe que Y, tant que X et Y ne sont pas égaux et Y non nul.
• Mod(X,Y) et Rem(X,Y) identiques si X et Y même signe, diffèrent de Y sinon.

Utilisation pour congruence

En arithmétique modulaire, deux nombres sont « congrus mod n » si divisés par « n », ils ont même reste. Autrement dit : après ajouter/soustraire multiples de « n » à un nombre, vous arrivez à l'autre. Exemple : 6h et 18h sont « congrus mod 12 » (ajouter 12 à l'un donne l'autre). Convertir 18h en 1800 (heure militaire), le code suivant évalue à « true » et prouve congruence avec « mod » MATLAB :

Mod(6,12)==Mod(18,12)