Méthodes d'intégration numérique dans Microsoft Excel : 11 techniques
Méthodes disponibles (via VBA / Fonctions personnalisées / Compléments)
Excel n'a pas de fonction `INTEGRATE()` intégrée, mais ces 11 méthodes numériques sont implémentées via fonctions utilisateur, compléments (ex. Analysis ToolPak hérité), ou VBA :
- Règle des trapèzes : Segments linéaires ; simple, erreur O(h²).
- Règle de Simpson 1/3 : Ajustement quadratique ; nécessite intervalles pairs, O(h⁴).
- Règle du point milieu : Rectangle au centre intervalle ; O(h²).
- Somme de Riemann gauche : Extrémités gauches ; sur/sous-estime fonctions monotones.
- Somme de Riemann droite : Extrémités droites ; biais opposé.
- Point milieu composite : Somme des milieux sur sous-intervalles.
- Trapèzes composite : Somme de trapèzes — cheval de bataille standard.
- Simpson composite : Somme de panneaux Simpson — précision supérieure.
- Point milieu composite (variante) : Identique à #6 ; parfois listé séparément.
- Formules Newton-Cotes : Famille générale (trapèzes, Simpson, Boole, etc.) — polynômes ordre supérieur.
- Quadratura gaussienne : Nœuds/poids optimaux (Legendre) ; exact pour polynômes jusqu'au degré 2n−1 — plus haute précision par évaluation fonction.
Comment utiliser dans Excel
- Écrire des UDF VBA pour chaque méthode (entrées : nom fonction, a, b, n).
- Ou utiliser Python dans Excel (Microsoft 365 Insiders) avec `scipy.integrate.quad`.
- Ou Power Query / Office Scripts pour automatisation.
Bonne pratique
Pour fonctions lisses : **Quadratura gaussienne (10–20 pts)** ou **Simpson composite (n=100+)**. Pour données bruitées/data-driven : **Trapèzes sur points échantillonnés**.