Figure Bruit Amplificateurs En Cascade : Formule Friis & Règle Premier Étage

Formule Friis Pour Figure Bruit

La Figure Bruit Globale (F_total) D'Une Cascade D'Amplificateurs (Ou Tout Réseau Deux Ports) N'Est Pas La Somme. Elle Est Calculée Par La Formule Friis :

F_total = F₁ + (F₂ - 1)/G₁ + (F₃ - 1)/(G₁G₂) + ...

Où :

• F = Facteur Bruit (Rapport Linéaire, PAS dB). F = 10^(NF_dB/10)
• G = Gain Puissance Disponible (Rapport Linéaire, PAS dB). G = 10^(Gain_dB/10)
• Indice 1 = Premier Étage (Plus Proche Source), 2 = Second Étage, etc.

Simplification Deux Étages

F_total = F₁ + (F₂ - 1) / G₁

NF_total (dB) = 10 log₁₀(F_total)

Exemple Travaillé

Données : Étage 1: NF₁ = 3 dB, Gain₁ = 10 dB. Étage 2: NF₂ = 6 dB.

1. Conversion Linéaire :
   • F₁ = 10^(3/10) = 2,0
   • G₁ = 10^(10/10) = 10
   • F₂ = 10^(6/10) = 3,98 ≈ 4,0
2. Application Friis :
   • F_total = 2,0 + (4,0 - 1) / 10 = 2,0 + 0,3 = 2,3
3. Retour dB :
   • NF_total = 10 log₁₀(2,3) = 3,62 dB

La Règle « Le Premier Étage Domine »

Parce Que La Contribution Bruit Deuxième Étage Est Divisée Par G₁, Un Gain Élevé Au Premier Étage Supprime La Contribution Bruit De Tous Les Étages Suivants.

• Si G₁ = 20 dB (100), (F₂-1)/100 Devient Négligeable.
• Si G₁ = 0 dB (1), F_total = F₁ + F₂ - 1 (Bruits S'Additionnent Directement).
• Impératif Conception : Mettre Votre Amplificateur Faible Bruit, Gain Élevé **En Premier** (LNA Antenne, Préampli Capteur).

Exemple Pratique : Tête Récepteur

Étage	Composant	NF (dB)	Gain (dB)	F (Lin)	G (Lin)	Contribution F_Total
1	LNA (Amp Faible Bruit)	0,8	20	1,20	100	1,20 (Dominant)
2	Mélangeur (Passif, Perte)	8,0 (≈Perte)	-6 (Perte)	6,31	0,25	(6,31-1)/100 = 0,053
3	Amp FI	3,0	30	2,00	1000	(2,00-1)/(100×0,25) = 0,04
Total					F_Total = 1,293 → NF = 1,12 dB

Le Mauvais NF Du Mélangeur (8dB) N'Ajoute Que 0,053 À F_Total Car Le Gain 20dB Du LNA L'écrase. Le NF Système (1,12dB) Est À Peine Au-Dessus Du NF LNA (0,8dB).

Nuances Critiques

1. Composants Perte Avant LNA = Désastre Figure Bruit

Une Perte 1 dB (Câble, Filtre, Commutateur) **Avant** Le LNA Ajoute 1 dB Directement Au NF Système (F_perte = 10^(1/10) = 1,26). Friis : F_Total = F_perte + (F_LNA-1)/G_perte. Puisque G_perte < 1, Le Bruit LNA Est **Amplifié** Par La Perte. Règle : Aucun Composant Perte Avant LNA.

2. Figure Bruit Vs Température Bruit

T_e = (F - 1) × T₀ (T₀ = 290K). Friis En Température : T_sys = T₁ + T₂/G₁ + T₃/(G₁G₂)... Souvent Utilisé Radioastronomie / Comms Satellite.

3. Gain Disponible Vs Gain Transducteur

Friis Assume Gain Disponible (G_A) — Puissance Fournie Charge Adaptée / Puissance Disponible Source. Si Étages Mal Adaptés (Γ_in ≠ Γ_out* Suivant), Utiliser Gain Transducteur (G_T) Et Analyse Bruit Généralisée (Paramètres Bruit Γ_opt, R_n). Pour Systèmes 50Ω Conçus Pour Adaptation, G_A ≈ G_T.

4. Mesure Bruit (M) Pour Optimisation

Pour Un Transistor Donné, NF Minimum Atteignable (NF_min) Requiert Impédance Source Spécifique Γ_opt. M = (F-1)/(1-1/G). Minimiser M Optimise Compromis NF/Gain. Utilisé Conception LNA.

Mesure : Méthode Facteur Y

Mesureur Bruit (Ou Analyseur Spectre + Source Bruit) :

• Source Chaude (T_h ≈ 10 000K, ENR = 15dB Typique).
• Source Froide (T_c = 290K).
• Mesurer Puissance Sortie : N_h, N_c.
• Y = N_h / N_c (Linéaire).
• F = ENR_Linéaire / (Y - 1).
• Pour Cascade : Mesurer Chaîne Complète. Désemboîter En Utilisant Gain Connu.

Résumé

NF Global Étages Cascadés = F₁ + (F₂-1)/G₁ + ... NF Et Gain Premier Étage Sont Seules Choses Qui Comptent Significativement. Investissez Votre Budget Bruit Dans Le LNA. Gardez Perte Avant Lui Au Minimum Absolu. Tout Après Premiers 15-20dB Gain Est Sans Bruit Pour Fins Pratiques.