Deux signaux de 2 GHz et 4 GHz sont modulés en fréquence sur la même porteuse 10 GHz. Trouvez l'écart de rapport si les largeurs de bande sont toutes deux égales ?
Comprendre les concepts
* Modulation de fréquence (FM) : En FM, la fréquence du signal porteur varie proportionnellement à l'amplitude instantanée du signal modulant.
* Écart de fréquence (Δf) : Changement maximal de fréquence du signal porteur par rapport à sa fréquence de repos.
* Bande passante (BW) : La gamme de fréquences occupée par un signal modulé. Pour la FM, cela est approximativement lié à l'écart de fréquence et à la composante de fréquence la plus élevée du signal de modulation.
Le problème
Nous avons deux signaux, un à 2 GHz et un à 4 GHz, tous deux modulant la même porteuse de 10 GHz. Nous voulons trouver le rapport de leurs écarts de fréquence si leurs bandes passantes sont égales.
Relation clé
Pour la FM, la bande passante est d'environ :
PC ≈ 2(Δf + fm)
où:
* BW est la bande passante
* Δf est l'écart de fréquence
* fm est la composante de fréquence la plus élevée du signal modulant
Résoudre le problème
1. Bandes passantes égales : Puisque les largeurs de bande sont égales, nous pouvons définir l’équation ci-dessus égale pour les deux signaux :
2(Δf1 + 2 GHz) =2(Δf2 + 4 GHz)
2. Simplifier : Annuler les 2 des deux côtés et réarranger :
Δf1 - Δf2 =2 GHz
3. Rapport : Le rapport des écarts de fréquence est :
Δf1 / Δf2 =(Δf2 + 2 GHz) / Δf2 =1 + (2 GHz / Δf2)
Remarque importante :
* Nous ne pouvons pas déterminer directement la valeur exacte de Δf1 et Δf2 sans plus d'informations. Le rapport dépend de l'écart de fréquence réel de l'un ou l'autre signal.
* La solution ci-dessus fournit la relation entre les écarts de fréquence, étant donné que leurs bandes passantes sont égales.
Conclusion
Le rapport des écarts de fréquence pour les deux signaux est 1 + (2 GHz / Δf2) , où Δf2 est l'écart de fréquence du signal 4 GHz. Pour obtenir une réponse numérique, vous devez connaître l'écart de fréquence réel de l'un des signaux.