Condition de rendement maximal dans une machine CC : Pertes cuivre = Pertes fer
Le rendement d'une machine CC (moteur ou générateur) culmine quand les pertes variables égalent les pertes constantes. Pour la grande majorité des machines CC, les pertes variables sont les pertes cuivre (I²R) et les pertes constantes sont les pertes fer (noyau) (hystérésis + courants de Foucault). Cet article dérive la condition et discute les nuances pratiques.
Décomposition des pertes
| Type de perte | Formule | Dépendance |
|---|---|---|
| Cuivre armature | Ia²Ra | ∝ Charge² |
| Cuivre excitation (dérivation) | If²Rf ≈ constant | Constant si excitation séparée |
| Contact balais | Vbalais × Ia | ∝ Charge |
| Fer (Noyau) | Ph + Pe = khfBmaxⁿ + kef²Bmax² | Constant (V, f fixes) |
| Mécaniques (Ventilation + Frottement) | — | Constant (vitesse fixe) |
| Perte additionnelle charge | ≈ 1 % de la sortie | ∝ Charge² |
Dérivation (simplifiée)
Pertes totales Ppertes = Pcu + Pfer + Pmec + Padd.
Machine dérivation : Pcu = Ia²Ra (variable dominante), Pconst = Pfer + Pmec + Pexc.
Rendement η = Psortie / (Psortie + Ppertes).
Max η quand dη/dIa = 0 → Pcu = Pconst.
En incluant chute balais et pertes additionnelles, l'égalité se décale légèrement : Pcu + Pbalais + Padd = Pfer + Pmec.
Implications pratiques
- Cible de conception : Les fabricants dimensionnent Ra et le noyau pour que l'égalité survienne à 70–80 % charge nominale (point de fonctionnement typique).
- Courbe de rendement : Sommet plat — ±10 % charge autour de l'optimum change η de < 0,5 %.
- Machines série/composées : Cuivre excitation varie avec charge → condition d'égalité devient Pcu(total) = Pfer + Pmec à un autre point de charge.
- Mesure : Test à vide (Pfer+Pmec) et rotor bloqué (Ra) pour prédire charge pic rendement.
Idées reçues courantes
- « Rendement max à pleine charge » — faux ; généralement 70–80 % CN.
- « Pertes fer constantes à toute charge » — vrai seulement si flux constant (dérivation/AP). Moteur série flux ∝ Ia → pertes fer varient.
- « Pertes balais négligeables » — peuvent être 2–4 % de la sortie sur grosses machines ; doivent être incluses.
Concevoir pour l'égalité, vérifier par test, et opérer près de cette charge pour meilleure utilisation énergétique.