Types d'erreurs en analyse numérique

Dans le monde des mathématiques, l'analyse numérique est connue pour se concentrer sur les algorithmes résolvant des problèmes en mathématiques continues. Pratique familière aux ingénieurs et sciences physiques, elle s'étend maintenant aux arts libéraux : astrologie, analyse de portefeuille boursier, analyse de données, médecine. L'application implique l'utilisation d'erreurs. Des erreurs spécifiques sont recherchées et appliquées pour arriver à des conclusions mathématiques.

Arrondi

L'erreur d'arrondi est utilisée car représenter tout nombre comme un nombre réel n'est pas possible. L'arrondi est introduit pour s'adapter. Une erreur d'arrondi représente la différence numérique entre la valeur réelle d'un chiffre et sa valeur réelle la plus proche, selon comment l'arrondi est appliqué. Par exemple, arrondir au nombre entier le plus proche signifie arrondir au chiffre entier le plus proche. Si votre résultat est 3,31, vous arrondissez à 3. Arrondir au supérieur serait différent : 3,31 devient 4. En analyse numérique, l'erreur d'arrondi tente d'identifier la distance d'arrondi dans les algorithmes. C'est aussi appelé erreur de quantification.

Erreur de troncature

Une erreur de troncature survient quand l'approximation est impliquée en analyse numérique. Le facteur d'erreur est lié à l'écart de la valeur approchée par rapport à la valeur réelle dans une formule ou résultat. Par exemple, formule 3 x 3 + 4 = 28. Décomposez et la racine est proche de 1,99. L'erreur de troncature vaut donc 0,01.

Erreur de discrétisation

La discrétisation convertit ou partitionne des variables ou attributs continus en attributs nominaux, intervalles et variables. Comme type d'erreur de troncature, l'erreur de discrétisation se concentre sur l'incohérence entre un problème de maths discrètes et un problème de maths continues.

Stabilité numérique

Si une erreur reste à un point dans un algorithme et ne s'agrège pas plus loin pendant le calcul, c'est une erreur numériquement stable. Cela arrive quand l'erreur cause une très petite variation du résultat. Si l'inverse se produit et que l'erreur se propage en grandissant, c'est numériquement instable.

Avantages des erreurs

Les erreurs sont généralement vues négativement, mais les erreurs mathématiques sont utiles en statistiques, programmation, maths avancées et plus. Évaluer les erreurs fournit des infos significatives, surtout quand hasard et probabilité sont requis.