Comment utiliser la régression multiple dans Excel
Excel est un outil puissant pour l'analyse de données, que vous travailliez avec une relation simple entre une variable indépendante et une variable dépendante ou qu'il y ait plusieurs variables indépendantes à considérer. Apprendre à effectuer une analyse multivariée dans Excel – sous forme de régression multiple – et à interpréter les résultats est essentiel si vous avez des données complexes à traiter. La bonne nouvelle, c'est qu'Excel est bien configuré pour gérer ces tâches, et vous n'avez besoin d'apprendre le fonctionnement que d'une seule fonction pour commencer à donner du sens à vos données.
Qu'est-ce que la régression multiple ?
La régression multiple est une façon de relier plusieurs variables indépendantes à une seule variable dépendante en trouvant une équation qui décrit comment la variable en question change avec chacune. Un outil plus basique mais similaire est la régression linéaire, qui vise à étudier le lien entre une variable indépendante, comme l'obésité, sur une variable dépendante comme le risque de cancer, mais les choses sont rarement aussi simples. En continuant avec l'exemple, le nombre de cigarettes fumées par jour est aussi lié au risque de cancer, tout comme la quantité d'alcool que vous buvez. Pour obtenir une prédiction fiable du risque de cancer pour un individu, vous devriez prendre en compte tous ces facteurs (et plus).
La forme générale de l'équation utilisée pour les régressions multiples est :
Y^ = a + bx + bx + bx …
Le Y^ est la valeur attendue pour l'observation, les b représentent la pente de la relation en ligne droite entre x et Y^, et les x sont les variables incluses dans l'analyse. Le a indique le point d'intersection avec l'axe des y. Une régression multiple implique de choisir les valeurs des coefficients (b etc.) qui minimisent la différence entre la valeur attendue Y^ et la valeur observée Y, vous donnant le meilleur ajustement entre le modèle et les données.
Que vous dit une régression multiple ?
Les régressions multiples attribuent des valeurs numériques à l'association entre une multitude de variables et un résultat, vous pouvez donc l'utiliser pour des prédictions, pour estimer les contributions relatives des différentes variables au résultat, ou pour d'autres fins comme la sélection des variables les plus pertinentes pour un modèle mathématique.
Par exemple, disons que vous avez des données sur les prix des maisons dans une certaine ville (votre variable dépendante), ainsi que des informations comme la présence d'une piscine, la surface en pieds carrés, le nombre de chambres, de salles de bain et de garages. Une régression multiple vous permettrait d'examiner comment chacun de ces facteurs est lié au prix de la maison, donc – après avoir examiné comment ils se rapportent au prix – vous pourriez utiliser votre équation pour prédire le prix d'une maison basée sur ces points seuls.
Vous pouvez également utiliser ce type d'analyse de régression dans Excel pour examiner comment un facteur spécifique parmi plusieurs – comme la présence d'une piscine – affecte la variable dépendante (prix des maisons) si toutes les autres variables restent constantes. Si vous convertissez les coefficients (appelés "coefficients de régression partiels") en coefficients de régression partiels standardisés, qui représentent combien d'écarts-types Y changerait si vous modifiiez la variable correspondante d'un écart-type, alors l'équation vous indique aussi quels facteurs sont les plus importants pour déterminer le résultat.
Comment faire une régression multiple dans Excel
Vous pouvez effectuer une régression multivariée dans Excel en utilisant une fonction intégrée accessible via l'outil Analyse de données sous l'onglet Données et le groupe Analyse. Cliquez sur Analyse de données et trouvez l'option régression dans la fenêtre qui apparaît, surlignez-la et cliquez sur OK. Cliquez sur l'icône sélectionner les cellules à côté du champ Plage Y d'entrée et sélectionnez la colonne contenant les résultats pour votre variable dépendante. Ensuite, faites de même pour le champ Plage X d'entrée mais sélectionnez les colonnes multiples pour vos variables indépendantes. Ces colonnes doivent être adjacentes, donc si ce n'est pas le cas, vous devez les déplacer avant de produire la régression.
La fenêtre Régression a une gamme d'options supplémentaires que vous pouvez sélectionner pour adapter le processus à vos besoins. Par exemple, vous pouvez définir un niveau de confiance autre que 95 % si vous le souhaitez, choisir d'afficher les résidus et spécifier où la sortie est placée dans votre classeur. Cette dernière option est automatiquement définie sur Nouvelle feuille, donc les résultats apparaissent sur une nouvelle feuille, mais vous pouvez modifier cette option ou toute autre pour l'adapter à vos besoins. De plus, cochez la case Étiquettes si les colonnes pour vos variables indépendantes ont des étiquettes en haut, pour qu'elles s'affichent dans la sortie.
Cliquez sur OK pour générer votre analyse de régression dans Excel et accéder à la nouvelle feuille.
La sortie de régression d'Excel
Il y a trois sections principales dans la sortie présentée après une régression multiple dans Excel : statistiques de régression, ANOVA et détails sur la droite de régression estimée. Les statistiques de régression incluent le coefficient de corrélation multiple ("R multiple") qui montre la direction et la force de la corrélation, de −1 à +1. Le coefficient de détermination, "R carré", vous indique quel pourcentage (en décimal) de la variation de la variable dépendante est expliqué par les variables indépendantes. Le "R carré ajusté" donne une indication du pouvoir explicatif, mais n'est pas simple à interpréter, et l'"Erreur standard" vous donne une mesure de la variation entre les résultats observés et votre droite de régression.
La section ANOVA contient des informations statistiques sur la quantité de variation expliquée par la droite de régression, avec "SS Régression" vous indiquant la quantité expliquée par la droite, et "SS Résidu" représentant la quantité non expliquée. Les sections "MS" signifient "Carré moyen", et la "Statistique F" est la statistique de test utilisée pour tester un résultat significatif, avec la section "Significativité F" vous donnant la valeur P.
Enfin, la dernière section vous parle des caractéristiques de la droite de régression estimée, en particulier les valeurs des coefficients, s'ils sont significativement liés à la variable dépendante, et la quantité de variation possible en eux. Les coefficients positifs montrent une relation positive entre la variable en question et la variable dépendante, donc quand l'une augmente, l'autre aussi. Les valeurs négatives signifient que la variable dépendante diminue quand la variable indépendante augmente. Donc, si le coefficient "surface" sur une régression multiple des prix des maisons est 300, cela signifie qu'un pied carré supplémentaire augmente le coût de la maison de 300 $ en moyenne.
Hypothèses et limites de la régression multiple
Il est important de se rappeler que la régression multiple n'est qu'un outil, et comme la plupart des outils, vous ne pouvez l'utiliser que dans certaines circonstances, et il y a des choses qu'il ne peut tout simplement pas faire.
L'une des limites les plus importantes est que conclure à la causalité sur la base des résultats est difficile. Par exemple, si vous avez une régression multiple avec les dégâts causés par un incendie et de nombreux facteurs potentiellement pertinents, vous trouverez probablement un lien significatif entre le nombre de pompiers présents et les dégâts causés. Cela ne signifie pas que les pompiers ont causé les dégâts car un autre facteur comme la taille de l'incendie non inclus dans le modèle pourrait expliquer ces deux observations.
Deux hypothèses importantes d'une analyse multivariée dans Excel de ce type sont les hypothèses de linéarité et de normalité. Vous supposez une relation linéaire entre les variables dépendantes et indépendantes, donc vous devriez vérifier que cela est susceptible d'être valide avant d'effectuer l'analyse. Vous pouvez examiner la relation entre chaque variable individuellement pour vérifier, mais ce n'est pas une stratégie parfaite. De même, le test suppose que les variables sont normalement distribuées, donc vous devriez vérifier les résultats pour chacun pour la normalité avant de conduire le test.